1 n учеников класса играли в «Тайного Санту»: каждый должен был приготовить подарок для кого-то одного из одноклассников, причем каждый получает только один подарок. Выяснилось, что все девочки готовили подарки для мальчиков. Выберите верное утверждение:

n должно быть четным

девочек больше, чем мальчиков

девочек не больше, чем мальчиков

все мальчики готовили подарки для девочек

2 Какие из следующих ситуаций можно моделировать перестановками? Укажите все.

во время голосования при игре в «Мафию», когда каждому из n игроков сопоставляется игрок, которого он хочет «убить»

во время построения по росту n учеников класса на уроке физкультуры

когда каждый из n учеников класса выбирает, какой кружок/спецкурс будет посещать из списка n предложенных

при распределении n мест в автобусе между n детьми

3 На окружности по ходу часовой стрелки выбраны 3 точки: 1, 2, 3, делящие окружность на три равные части. Какой из следующих перестановок можно задать поворот окружности на 120°?

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}

4 Три малыша на прогулке в детском саду сняли панамки и бросили. Подошел четвертый малыш и по своему разумению надел на них панамки. Какова вероятность, что хотя бы одному досталась его панамка?

1/2

1/3

2/3

1/6

5 На шахматном турнире каждый из n участников должен сыграть одну партию с каждым. Сколько будет сыграно партий?

n!

(n − 1)!

n(n − 1)

n(n − 1)/2!

Введение в перестановки